Penta e heptacordes

As classes de conjuntos com cinco e sete elementos também possuem características peculiares e podem ser usadas juntas, aproveitando sua relação de complemento. A primeira ideia é a utilização de um esquema combinatorial (como no exemplo 1.3) assimétrico não ordenado, onde utilizamos o total cromático dividido entre uma classe de conjuntos de sete elementos e seu complemento, como visto no exemplo 1.6. Nela a classe de conjuntos 7-21 foi invertida à T₁₁I para ter seu conteúdo condizente com o complemento da classe de conjuntos 5-21.

Exemplo 1.6: Esquema combinatorial assimétrico com classes de conjuntos de cinco e sete notas

Uma outra ideia é utilizar séries (ou agrupamentos cromáticos não ordenados) maiores e/ou menores que as convencionais de doze classes de notas. Com a transposição ou inversão de certas classes de conjuntos de cinco notas à intervalos específicos, indicados pelo algarismo zero no vetor classe-intervalar, conseguimos séries de dez elementos. Se utilizarmos certas classes de conjuntos de sete elementos, obteremos séries maiores, com quatorze notas, indicadas pelo algarismo 2 no vetor classe-intervalar (ou o algarismo 1 no caso da classe de intervalos 6).

O mais interessante é que, ao fazermos esse procedimento com classes de conjuntos complementares, a classe de intervalos formada entre as notas que faltam nas classes de conjuntos de cinco elementos é a mesma que a formada entre as notas que sobram nas de sete, como pode ser verificado no exemplo 1.7. Nesse exemplo, as classes de conjuntos complementares 7-21 e 5-21 são transpostas ao intervalo 6. Em 7-21, como resultado da união dos elementos da forma prima da classe de conjuntos e sua respectiva transposição com o objetivo de formar o total cromático, se repetem as classes de notas 8 e 2, formando entre elas a classe de intervalos 6. Em 5-21 ficam faltando as classes de notas 3 e 9 para completar o total cromático. Entre essas duas classes de notas também se forma a classe de intervalos 6¹. Esse fenômeno ocorre com todas as classes de conjuntos complementares de cinco e sete elementos.

Exemplo 1.7: Relação de complemento entre conjuntos de cinco e sete elementos

Outros pontos de partida menos abstratos para nossa peça podem ser: (clique para continuar lendo)

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1 Como indica o vetor classe-intervalar, essas mesmas classes de conjuntos complementares poderiam também ter sido transpostas ao intervalo 2 com resultado parecido. Caso isso fosse feito a relação intervalar entre as classes de notas que faltam ou que sobram seria a classe de intervalos 2.